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2-cosx/sinx的值域
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2-cosx/sinx的值域
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答案和解析
【1】易知,原式y=(2-cosx)/sinx=[2-cos(-x)]/[0-sin(-x)].
∵点P(cos(-x),sin(-x))是单位圆上的任意一点,Q(0,2)是一个定点.
∴原式的几何意义就是：过定点Q与单位圆上的一动点P的直线PQ的斜率k.
【2】数形结合可知,当直线PQ与单位圆相切时,斜率k可以取得极值.
可设直线PQ：y=kx+2.与单位圆：x ²+y ²=1联立可得：
（1+k ²）x ²+4kx+3=0.
∴⊿=16k ²-12(1+k ²)=0.
∴k=±√3.
∴数形结合可知,原式的取值范围是：(-∞,- √3 ] ∪[√3,+ ∞）
∵点P(cos(-x),sin(-x))是单位圆上的任意一点,Q(0,2)是一个定点.
∴原式的几何意义就是：过定点Q与单位圆上的一动点P的直线PQ的斜率k.
【2】数形结合可知,当直线PQ与单位圆相切时,斜率k可以取得极值.
可设直线PQ：y=kx+2.与单位圆：x ²+y ²=1联立可得：
（1+k ²）x ²+4kx+3=0.
∴⊿=16k ²-12(1+k ²)=0.
∴k=±√3.
∴数形结合可知,原式的取值范围是：(-∞,- √3 ] ∪[√3,+ ∞）
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