已知实数x,y满足（x）3次方-3（x）2次方+5x=1,(y)3次方-3(y)2次方+5y=5,求x+y的值

Question

已知实数x ,y满足（x）3次方-3（x）2次方+5x=1,(y)3次方-3(y)2次方+5y=5,求x+y的值

Answer 1

x+y=2
我们注意到：
x^3-3x^2+5x-3=-2；
y^3-3y^2+5y-3=2；
我们设f(t)=t^3-3t^2+5t-3
所以g(t)=f(t+1)=(t+1)^3-3(t+1)^2+5（t+1)-3=t^3+2t是奇函数.
我们令p+1=x;q+1=y;
f(x)=g(p)=p^3+2p=-2;
f(y)=g(q)=q^3+2q=2;
所以g(p)=-g(q)
所以,p+q=0
而p=x-1;q=y-1;
即：x-1+y-1=0;
得到：x+y=2