在三角形ABC中角ABC的对边分别为abc且cosA=4/52sinB=sinC+sinA（1）求tanB的值；（2）若a=6且c>a求c的值.

Question

在三角形ABC中角ABC的对边分别为abc 且cosA=4/5 2sinB=sinC+sinA
（1）求tanB的值 ； （2）若a=6 且c>a 求c的值.

Answer 1

⑴、cosA=4/5,——》sinA=3/5,
由正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC,
2sinB=sinC+sinA,——》2b=c+a,——》a=2b-c,
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=[b^2-c^2-(2b-c)^2]/2bc=4/5,
——》b=4c/5,
——》sinB=4/5*sinC=4/5*sin(A+B)=4/5*(3/5*cosB+4/5*sinB),
——》9/25*sinB=12/25*cosB,
——》tanB=4/3；
⑵、tanB=4/3,——》sinB=4/5,cosB=3/5,
——》sinC=sin(A+B)=3/5*3/5+4/5*4/5=1,
——》c=a*sinC/sinA=6*1/(3/5)=10.