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如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6.(1)用尺规作图,作∠B的角平分线BD;(保留作图痕迹,不要求写作法)(2)求AD的长.
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如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6.
(1)用尺规作图,作∠B的角平分线BD;(保留作图痕迹,不要求写作法)
(2)求AD的长.
(1)用尺规作图,作∠B的角平分线BD;(保留作图痕迹,不要求写作法)
(2)求AD的长.
▼优质解答
答案和解析
(1)如图1所示:
(2)作DE⊥AB于点E,
设CD=x,
∵∠B的角平分线为BD,
∴∠ABD=∠CBD,
在△BED和△BCD中,
∵
,
∴△BED≌△BCD(AAS),
∴ED=DC=x,BE=BC=6,
∵∠C=90°,AC=8,BC=6,
∴AB=10,
∴AE=AB-BE=4,
AD=8-x,
则AE2+ED2=AD2,
即42+x2=(8-x)2,
解得:x=3,
故AD=9-3=5.
(2)作DE⊥AB于点E,
设CD=x,
∵∠B的角平分线为BD,
∴∠ABD=∠CBD,
在△BED和△BCD中,
∵
|
∴△BED≌△BCD(AAS),
∴ED=DC=x,BE=BC=6,
∵∠C=90°,AC=8,BC=6,
∴AB=10,
∴AE=AB-BE=4,
AD=8-x,
则AE2+ED2=AD2,
即42+x2=(8-x)2,
解得:x=3,
故AD=9-3=5.
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