解下列关于x的不等式：（1）4x-2x+1-3＞0；（2）2+mx+1＜m，（m∈R）．

Question

解下列关于x的不等式：
（1）4^x-2^x+1-3＞0；
（2）(2+m)/(x+1)＜m，（m∈R）．

Answer 1

（1）原不等式分解因式可得（2^x+1）•（2^x-3）＞0，即2^x＞3，
∴x＞log₂3，故不等式的解集为 {x|x＞log₂3 }．
（2）原不等式移项，通分等价转化为(mx−2)/(x+1)＞0，即（x+1）•（mx-2）＞0．
当m=0时，原不等式即为-2（x+1）＞0，可得x+1＜0，即x＜-1．
当m＞0时，原不等式即为(x+1)•(x−(2)/(m))＞0，
∵(2)/(m)＞−1，∴原不等式的解为x＜-1，或x＞(2)/(m)．
当-2＜m＜0时，∵(2)/(m)＜−1，∴原不等式的解为(2)/(m)＜x＜−1．
当m=-2时，原不等式为（x+1）²＜0，∴原不等式无解．
当m＜-2时，∵(2)/(m)＞−1，∴原不等式的解为−1＜x＜(2)/(m)．
综上可得，当m=0时，原不等式的解集为{x|x＜-1}； 当m＞0时，原不等式的解集为{x|x＜-1，或x＞(2)/(m) }；当-2＜m＜0时，原不等式的解集为 {x|(2)/(m)＜x＜−1 }；当m=-2时，原不等式的解集为∅； 当m＜-2时，原不等式的解为{x|−1＜x＜(2)/(m) }．