设函数f(x)=sin2x+2√3cosx+3-√3求（1）求f(x)的最小正周期：（2）在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若f(A)=f(B)=3+√3,且ABC的面积为√3,求c的值

Question

设函数f(x)=sin2x+2√3cosx+3-√3
求（1）求f(x)的最小正周期：
（2）在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若f(A)=f(B)=3+√3,且ABC的面积为√3,求c的值

Answer 1

此题应为：设函数f(x)=sin2x+2√3cos2x+3-√3
f(x)=sin2x+2√3cos2x+3-√3=sin2x+√3（2cos2x-1）+3=sin2x+√3cos2x+3=2sin(2x+π/3)+3
所以最小正周期为T=π
（2）因为f(A)=f(B)=3+√3,所以A=B=π/6,所以a=b,C=2π/3
[(ab)/2][√3/2]= √3所以a=b=2,由余弦定理可求c=2√3