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y''+2y'+y=3x^2e^-x
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y''+2y'+y=3x^2e^-x
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答案和解析
∵齐次方程y"+2y'+y=0的特征方程是r^2+2r+1=0,则r=-1（二重根）
∴此齐次方程的通解是y=(C1x+C2)e^(-x) (C1,C2是常数)
∵设原方程的解为y=(Ax^4+Bx^3+Cx^2)e^(-x)
代入原方程,化简得(12Ax^2+6Bx+2C)e^(-x)=3x^2e^(-x)
==>12A=3,6B=2C=0
==>A=1/4,B=C=0
∴原方程的一个解是y=x^4e^(-x)/4
故原方程的通解是y=(C1x+C2)e^(-x)+x^4e^(-x)/4.
∴此齐次方程的通解是y=(C1x+C2)e^(-x) (C1,C2是常数)
∵设原方程的解为y=(Ax^4+Bx^3+Cx^2)e^(-x)
代入原方程,化简得(12Ax^2+6Bx+2C)e^(-x)=3x^2e^(-x)
==>12A=3,6B=2C=0
==>A=1/4,B=C=0
∴原方程的一个解是y=x^4e^(-x)/4
故原方程的通解是y=(C1x+C2)e^(-x)+x^4e^(-x)/4.
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