长短轴都在坐标轴上,且过点p（-2,0),q(√2,3/2√2),求椭圆方程

Question

长短轴都在坐标轴上,且过点p（-2,0),q(√2,3/2√2),求椭圆方程

Answer 1

∵椭圆的长短轴都在坐标轴上,∴椭圆的中心为坐标原点.
一、当椭圆的焦点在x轴上时,可设椭圆方程为x^2/a^2＋y^2/b^2＝1.
　　∵椭圆过点P（－2,0）,Q（√2,3/（2√2））.
　　∴4/a^2＝1、　2/a^2＋（9/8）/b^2＝1.
　　由4/a^2＝1,得：a^2＝4.
　　∴2/4＋（9/8）/b^2＝1,　∴（9/8）/b^2＝1/2,　∴b^2＝4/9.
　　∴此时的椭圆方程是x^2/4＋y^2/（4/9）＝1.
二、当椭圆的焦点在y轴上时,可设椭圆方程为x^2/b^2＋y^2/a^2＝1.
　　∵椭圆过点P（－2,0）,Q（√2,3/（2√2））.
　　∴4/b^2＝1、　2/b^2＋（9/8）/a^2＝1.
　　由4/b^2＝1,得：b^2＝4.
　　∴2/4＋（9/8）/a^2＝1,　∴（9/8）/a^2＝1/2,　∴a^2＝4/9.
　　∵a＞b,　∴a^2＝4/9、b^2＝4是不合理的,应舍去.
综上所述,得：满足条件的椭圆方程是：x^2/4＋y^2/（4/9）＝1.