早教吧作业答案频道 -->数学-->
一道函数与导数的题证明：当a>ln2-1且x>0时,e^x>x^2-2ax+1.
题目详情
一道函数与导数的题
证明：当a>ln2-1且x>0时,e^x>x^2-2ax+1.
证明：当a>ln2-1且x>0时,e^x>x^2-2ax+1.
▼优质解答
答案和解析
e^x>x^2-2ax+1
即e^x-x^2+2ax>1
设f(x)=e^x-x^2+2ax
求导f'(x)=e^x-2x+2a
再求导
f''(x)=e^x-2
令e^x=2 ==> x=ln2
∴x∈(0,ln2),f''(x)ln2-1∴a-ln2+1>0,即f'(x)>0恒成立
∴f(x)为增函数
∴f(x)>f(0)=e^0=1
即e^x-x^2+2ax>1
即e^x>x^2-2ax+1
即e^x-x^2+2ax>1
设f(x)=e^x-x^2+2ax
求导f'(x)=e^x-2x+2a
再求导
f''(x)=e^x-2
令e^x=2 ==> x=ln2
∴x∈(0,ln2),f''(x)ln2-1∴a-ln2+1>0,即f'(x)>0恒成立
∴f(x)为增函数
∴f(x)>f(0)=e^0=1
即e^x-x^2+2ax>1
即e^x>x^2-2ax+1
看了 一道函数与导数的题证明：当a...的网友还看了以下：
谁会这道有关于整式的题?若关于x的多项式一5x的立方一(2m一1)x的平方十(2一3n)x一1不含 2020-04-22 …
用公式法解下列方程xx十x一2=0xx一4x十2=04xx一3x一5=x一23x(x一3)用公式法 2020-05-13 …
一个指数函数求极限lim(x→0)(2^x-1)/x=ln2怎么算的? 2020-05-14 …
(2x)÷(x十1)(x一1)X(xXx一1)如何解答 2020-05-17 …
用洛必达法则求解的问题设f(x)=2^x+3^x-2,则当x趋于0时,f(x)是x的同阶但非等价无 2020-06-14 …
若(2n一1)×x的(m一1)的次方一nx+4悬关于x的二次二项式,则m、n满足的条件恳 2020-07-15 …
(x一1)(x一1)=289,x=? 2020-07-19 …
y=x(x-1)(2-x)在区间(0,1)和(0,2)是否满足罗耳定律的三个条件(1/2)选择题： 2020-08-01 …
单选题：y=(x一1)(x一2)符合罗耳定律的是（）A[0,1]B[0,2]C[1,3]D[8,9 2020-08-01 …
Lim(2^x-1)/x=ln2（x趋于0）,怎么算出来的? 2020-10-31 …