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试说明n(n+1)(n+2)(n+3)+1为一个完全平方式
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试说明n(n+1)(n+2)(n+3)+1为一个完全平方式
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答案和解析
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=[n²+3n][n²+3n+2]+1
=(n²+3n)²+2(n²+3n)+1
=(n²+3n+1)²
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=[n²+3n][n²+3n+2]+1
=(n²+3n)²+2(n²+3n)+1
=(n²+3n+1)²
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