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如图,在平行四边形ABCD中,AB=2BC,M为AB的中点,求证:CM⊥DM.
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如图,在平行四边形ABCD中,AB=2BC,M为AB的中点,求证:CM⊥DM.
▼优质解答
答案和解析
如图,分别延长DM,CB,两线交于点E,
∵AD∥BC,
∴∠DAM=∠EBM.
∵AM=BM,∠AMD=∠BME,
∴△ADM≌△BEM,
∴DM=EM,AD=BE.
∵AB=CD,AB=2CB,
∴CD=2CB,
∴CD=CE,
∴CM⊥DM.
∵AD∥BC,
∴∠DAM=∠EBM.
∵AM=BM,∠AMD=∠BME,
∴△ADM≌△BEM,
∴DM=EM,AD=BE.
∵AB=CD,AB=2CB,
∴CD=2CB,
∴CD=CE,
∴CM⊥DM.
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