在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BC⊥AC，AC=12，BC=5，若一个球和它的各个面都相切，则该三棱柱的表面积为（）A.60B.180C.240D.360

Question

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BC⊥AC，AC=12，BC=5，若一个球和它的各个面都相切，则该三棱柱的表面积为（　　）

A. 60

B. 180

C. 240

D. 360

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BC⊥AC，AC=12，BC=5，若一个球和它的各个面都相切，则该三棱柱的表面积为（　　）

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BC⊥AC，AC=12，BC=5，若一个球和它的各个面都相切，则该三棱柱的表面积为（　　）₁₁₁

A. 60

B. 180

C. 240

D. 360

Answer 1

∵AC=12，BC=5，BC⊥AC，∴AB=13．
设棱柱的内切球的半径为r，则Rt△ABC的内切圆为球的大圆，
∴r=(5+12-13)/(2)=2．
∴棱柱的高为2r=4．
∴棱柱的表面积S=2×(1)/(2)×5×12+（5+12+13）×4=180．
故选：B． (5+12-13)/(2)5+12-1325+12-135+12-135+12-13222=2．
∴棱柱的高为2r=4．
∴棱柱的表面积S=2×(1)/(2)×5×12+（5+12+13）×4=180．
故选：B． (1)/(2)12111222×5×12+（5+12+13）×4=180．
故选：B．