（2013•浙江模拟）已知在等比数列{an}中，a1=1，且a2是a1和a3-1的等差中项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足b1+2b2+3b3+…+nbn=an（n∈N*），求{bn}的通项公式bn．

Question

（2013•浙江模拟）已知在等比数列{a_n}中，a₁=1，且a₂是a₁和a₃-1的等差中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b₁+2b₂+3b₃+…+nb_n=a_n（n∈N^*），求{b_n}的通项公式b_n．

Answer 1

（1）设等比数列{a_n}的公比为q，由a₂是a₁和a₃-1的等差中项得：
2a₂=a₁+a₃-1，∴2a1q＝a1+a1q2−1，
∴2q=q²，∵q≠0，∴q=2，
∴an＝2n−1；
（2）n=1时，由b₁+2b₂+3b₃+…+nb_n=a_n，得b₁=a₁=1．
n≥2时，由b₁+2b₂+3b₃+…+nb_n=a_n ①
b₁+2b₂+3b₃+…+（n-1）b_n-1=a_n-1②
①-②得：nbn＝an−an−1＝2n−1−2n−2＝2n−2．
bn＝(2n−2)/(n)，
∴bn＝

1，n＝1

(2n−2)/(n)，n≥2

．