若点O和点F（-2,0）分别为双曲线x²/a²-y²=1（a>1）的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则向量OP·向量FP的取值范围（）A.[3-2根号3,正无穷）B.[3+2根号3,正无穷）C.[-7/4,正无

Question

若点O和点F（-2,0）分别为双曲线x²/a²-y²=1（a>1）的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则向量OP·向量FP的取值范围（ ）
A.[3-2根号3,正无穷）
B.[3+2根号3,正无穷）
C.[-7/4,正无穷）
D.[7/4,正无穷）
若双曲线x²-4y=4上一点P到双曲线的一个焦点的距离为6,则点P到另一个焦点的距离为（）
A.10 B.10或2 C.6+2根号5 D.6±2根号5

Answer 1

第一题：
因为F（―2,0）是已知双曲线的左焦点,所以a^2+1=4,即a^2=3,所以双曲线方程为 (x^2)/3―y2=1,设点P（x0,y0）,则有x0^2/3-y0^2=1(X大于等于根号3） ,解得 y0^2=x0^2/3-1(X大于等于根号3）,因为 向量FP=（X0+2,y0) 向量OP=（X0,y0) ,,所以 向量OP*向量FP= 4x0^2/3+2x0-1 ,此二次函数对应的抛物线的对称轴为 ,因为 ,所以当X=根号3 时,取得最小值 的取值范围是[3+2根号3,正无穷）
选B
第二题：将双曲线x2-4y2=4化成标准形式：
x2-4y2=1
∴a2=4,b2=1
P到它的一个焦点的距离等于6,设PF1=6
∵||PF1|-|PF2||=2a=4
∴|PF2|=|PF1|±4=10或2
依题意,2应舍去
故答案为：10
选A
希望可以帮助到您,