已知x=3是函数f(x)=aln(1+x)+x＾2－10x的极点.（1）求a的值；（2）求函数f（x）的单调曲间.

Question

已知x=3是函数f(x)=aln(1+x)+x＾2－10x的极点.（1）求a的值；（2）求函数f（x）的单调曲间.

Answer 1

f(x)=aln(1+x)+x²-10x
f‘(x)=a/(1+x) + 2x-10
x=3是函数的极点
即f‘(3)=0
即a/4+6-10=0
即 a=16
原函数f(x)=16ln(1+x)+x²－10x
函数的定义域为（-1,∞）
f‘(x)=a/(1+x) + 2x-10=16/(1+x) + 2x-10
令f‘(x)=0
解得x=1或x=3
在x大于-1小于1区间内f’（x）大于0,函数为增函数
x大于等于1小于等于3时,f‘（x）小于等于0,函数为减函数
x大于3时,f’（x）大于0,函数为增函数
所以原函数的单调递增区间为（-1,1】∪【3,∞）
单调递减区间为【1,3】