早教吧作业答案频道 -->数学-->
一个数学不等式证明问题已知X1、X2...Xn为正数,且X1*X2*...Xn=1证明（1+X1)(1+X2).(1+Xn）>=2^n
题目详情
一个数学不等式证明问题
已知X1、X2...Xn 为正数,且 X1*X2*...Xn=1
证明 （1+X1)(1+X2).(1+Xn）>= 2^n
已知X1、X2...Xn 为正数,且 X1*X2*...Xn=1
证明 （1+X1)(1+X2).(1+Xn）>= 2^n
▼优质解答
答案和解析
∵Xn 为正数
∴1+Xn >=2*根号下Xn
1+X(n-1)>=2*根号下x（n-1）
.
1+X1 >=2*根号下X1
将上述n个等式相乘,并结合X1*X2*...Xn=1 ,得到
（1+X1)(1+X2).(1+Xn）>= 2^n*根号下（X1X2X3...Xn）
= 2^n
命题得证
∴1+Xn >=2*根号下Xn
1+X(n-1)>=2*根号下x（n-1）
.
1+X1 >=2*根号下X1
将上述n个等式相乘,并结合X1*X2*...Xn=1 ,得到
（1+X1)(1+X2).(1+Xn）>= 2^n*根号下（X1X2X3...Xn）
= 2^n
命题得证
看了 一个数学不等式证明问题已知X...的网友还看了以下：
设函数fn（x）=xn+bx+c（n∈N+,b,c∈R）（1）设n≥2,b=1,c=-1,证明：设函 2020-03-30 …
设X1=1,Xn=1+X（n-1）/[1+X(n-1)],证明Xn在n趋向于无穷大时极限存在,并求 2020-05-16 …
已知X1+x2+X2+...+Xn=1,证明不等式：X1^2/（X1+X2）+X2^2/(X2+X 2020-05-17 …
一个数学不等式证明问题已知X1、X2...Xn为正数,且X1*X2*...Xn=1证明（1+X1) 2020-06-07 …
若lim(n->∞)Xn=a,证明lim(n->∞)|Xn|=a,举例说明其逆不真.跪谢! 2020-07-07 …
x(n+1)=(xn+4)/(xn+1),x1=1,证明,绝对值(xn-2)是绝对值(xn-2)的 2020-07-10 …
求一道概率论的题的解答~设随机变量X1,.Xn相互独立,且Xi~Exp(λi),记X(l)=min 2020-07-23 …
（1）证明方程xn+xn-1+…+x=1（n＞1的整数），在区间(12，1)内有且仅有一个实根；（ 2020-07-31 …
x1>0,xn+1=3（xn+1）/（3+xn）,证明数列xn收敛 2020-07-31 …
向量a1=(x1,y1)是非零向量,向量an=(xn,yn)=1/2(X(n-1)-Y(n-1),X 2020-12-07 …