再问一道高数题,悬赏分再+,若Lim(X→1)x^2+ax+b/sin(x^2-1)=3,求a,b的值不然我外甥会怀疑的

Question

再问一道高数题,悬赏分再+,
若Lim(X→1)x^2+ax+b/sin(x^2-1)=3,求a,b的值
不然我外甥会怀疑的

Answer 1

你的问题是Lim(X→1)（x^2+ax+b）/sin(x^2-1)=3的话,就比较麻烦了,涉及到大学数学的知识.在这里简述如下：
因为极限值不为零,所以分子分母为同阶的无穷小,当x=1时,分子也应该为零.
所以x=1时,x^2+ax+b=0 即1+a+b=0——————（1）
又因为根据洛必达法则,可知Lim(X→1)(x^2+ax+b)/sin(x^2-1)=
(Lim(X→1)(x^2+ax+b)/sin(x^2-1))' (注：'为导数的意思),所以分子分母分别求导得
Lim(X→1)(x^2+ax+b)/sin(x^2-1)=
(2x+a)/2xcos(x^2-1)=3———（2）
将x=1代入（2）式,得a=4,在代入（1）式得b=-5；
如果是Lim(X→1)x^2+ax+（b/sin(x^2-1)）=3的话
那就简单了,正如上面韦战所言,就可以了.
不知道我说的清不清楚.洛必达法则涉及到大学数学知识,也不知道会不会有些超前.仅供参考吧.