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求证：三角形的一边两端点到这边的中线的距离与到中线的延长线的距离相等．画图写出已知，求证并证明．
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求证：三角形的一边两端点到这边的中线的距离与到中线的延长线的距离相等．画图写出已知，求证并证明．
▼优质解答
答案和解析
已知：如图所示，AD为△ABC的中线，且CF⊥AD于F，BE⊥AD的延长线于E．
求证：BE=CF．
证明：∵AD为△ABC的中线．
∴BD=CD，
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BED=∠CFD=90°，
又∠1=∠2，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴BE=CF．
（本题还可以作AN⊥BC于N，利用等底等高的两个三角形的面积相等的性质证明）
求证：BE=CF．
证明：∵AD为△ABC的中线．
∴BD=CD，
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BED=∠CFD=90°，
又∠1=∠2，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴BE=CF．
（本题还可以作AN⊥BC于N，利用等底等高的两个三角形的面积相等的性质证明）
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