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已知:△ABC是正三角形,P是三角形内一点,PA=3,PB=4,PC=5.求:∠APB的度数.(初二)
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已知:△ABC是正三角形,P是三角形内一点,PA=3,PB=4,PC=5.
求:∠APB的度数.(初二)
求:∠APB的度数.(初二)
▼优质解答
答案和解析
把△ABP绕点B顺时针旋转60°得到△BCQ,连接PQ,
∵∠PBQ=60°,BP=BQ,
∴△BPQ是等边三角形,
∴PQ=PB=4,
而PC=5,CQ=4,
在△PQC中,PQ2+QC2=PC2,
∴△PQC是直角三角形,
∴∠BQC=60°+90°=150°,
∴∠APB=150°.
∵∠PBQ=60°,BP=BQ,
∴△BPQ是等边三角形,
∴PQ=PB=4,
而PC=5,CQ=4,
在△PQC中,PQ2+QC2=PC2,
∴△PQC是直角三角形,
∴∠BQC=60°+90°=150°,
∴∠APB=150°.
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