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△ABC中,AD⊥BC于D,点E、F分别是△ABC中AB、AC中点,当△ABC满足什么条件时,四边形AEDF是矩形?说明理由.
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△ABC中,AD⊥BC于D,点E、F分别是△ABC中AB、AC中点,当△ABC满足什么条件时,四边形AEDF是矩形?说明理由.
▼优质解答
答案和解析
满足△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°.
∵△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,
∴BD=CD,
∵点E、F分别是△ABC中AB、AC中点,
∴DF∥AB,ED∥AC,
∴四边形AEDF是平行四边形,
∵∠BAC=90°
∴AEDF是矩形.
∵△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,
∴BD=CD,
∵点E、F分别是△ABC中AB、AC中点,
∴DF∥AB,ED∥AC,
∴四边形AEDF是平行四边形,
∵∠BAC=90°
∴AEDF是矩形.
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