函数f（x）=（x2-x-2）|x3-x|不可导点的个数是（）A.3B.2C.1D.0

Question

函数f（x）=（x²-x-2）|x³-x|不可导点的个数是（　　）
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0

Answer 1

∵f（x）=（x-2）（x+1）|x（x-1）（x+1）|=

−x(x−2)(x−1)(x+1)2	，x∈(−∞，−1]∪[0，1]
x(x−2)(x−1)(x+1)2	，x∈(−1，0)∪(1，+∞)

∴x=-1，0，1是f（x）的分段点，且f（-1）=f（0）=f（1）=0
∴f′−(−1)＝

lim

x→−1−

(f(x)−f(−1))/(x+1)=−

lim

x→−1−

x(x−2)(x−1)(x+1)＝0
f′+(−1)＝

lim

x→−1+

(f(x)−f(−1))/(x+1)=

lim

x→−1+

x(x−2)(x−1)(x+1)＝0
∴f（x）在x=-1可导
f′−(0)＝

lim

x→−1−

(f(x)−f(0))/(x)=

lim

x→0−

(x−2)(x−1)(x+1)2＝2
f′+(0)＝

lim

x→1+

(f(x)−f(0))/(x)=−

lim

x→0+

(x−2)(x−1)(x+1)2＝−2
∴f（x）在x=0不可导
同理可以得出：f′_-（1）=2≠f′₊（1）=-2
∴f（x）在x=1不可导
∴f（x）的不可导点数为2
故选：B．