在下面四个图中，有一个是函数f（x）=13x3+ax2+(a2−1)x+1（a∈R，a≠0）的导函数f′（x）的图象，则f（-1）等于（）A．13B．−13C．73D．−13或53

Question

在下面四个图中，有一个是函数f（x）=(1)/(3)x3+ax2+(a2−1)x+1（a∈R，a≠0）的导函数f′（x）的图象，则f（-1）等于（　　）


A．(1)/(3)
B．−(1)/(3)
C．(7)/(3)
D．−(1)/(3)或(5)/(3)

Answer 1

∵f′（x）=x²+2ax+（a²-1），
∴导函数f′（x）的图象开口向上．
又∵a≠0，
∴f′（x）不是偶函数，其图象不关于y轴对称
其图象必为第四张图．由图象特征知f′（0）=0，∴a²-1=0，
且对称轴-a＞0，
∴a=-1．
∴函数f（x）=(1)/(3)x³-x²+1，
故答案为f（-1）=-(1)/(3)-1+1=-(1)/(3)，
故选：B．