为什么f（x﹚=∫f'（x﹚dx?f'（x﹚dx不是等于dy吗，应该等于∫dy才对啊。难道∫dy=f（x﹚?

Question

为什么f（x﹚=∫f'（x﹚dx?
f'（x﹚dx不是等于dy吗，应该等于∫dy才对啊。
难道∫dy=f（x﹚?

Answer 1

对于函数y = ƒ(x)
导数的表示有两种,一种是ƒ'(x)、另一种是dy/dx,即dƒ(x)/dx
ƒ'(x) dx = (dy/dx) dx = dy,正确的
而ƒ'(x) = ƒ'(x),两边取积分
∫ ƒ'(x) dx = ∫ ƒ'(x) dx
ƒ(x) = ∫ ƒ'(x) dx + C,左边的符号都抵消了∵导数和积分互为逆过程
∫ dy = y + C = ƒ(x) + C
即∫ ƒ'(x) dx = ∫ d[ƒ(x)] = ƒ(x) + C