已知圆O：x2+y2=1和点A（-2，0），若定点B（b，0）（b≠-2）和常数λ满足：对圆O上任意一点M，都有|MB|=λ|MA|，则：（Ⅰ）b=；（Ⅱ）λ=．

Question

已知圆O：x²+y²=1和点A（-2，0），若定点B（b，0）（b≠-2）和常数λ满足：对圆O上任意一点M，都有|MB|=λ|MA|，则：
（Ⅰ）b= ___ ；
（Ⅱ）λ= ___ ．

Answer 1

解法一：设点M（cosθ，sinθ），则由|MB|=λ|MA|得（cosθ-b）²+sin²θ=λ²[（cosθ+2）²+sin²θ]，即
-2bcosθ+b²+1=4λ²cosθ+5γ²对任意θ都成立，所以

-2b=4λ2

b2+1=5λ2

．又由|MB|=λ|MA|得λ＞0，且b≠-2，解得

b=-(1)/(2)

λ=(1)/(2)

．
解法二：（Ⅰ）设M（x，y），则
∵|MB|=λ|MA|，
∴（x-b）²+y²=λ²（x+2）²+λ²y²，
由题意，取（1，0）、（-1，0）分别代入可得（1-b）²=λ²（1+2）²，（-1-b）²=λ²（-1+2）²，
∴b=-(1)/(2)，λ=(1)/(2)．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知λ=(1)/(2)．
故答案为：-(1)/(2)，(1)/(2)．