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已知双曲线C：x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）与圆O：x2+y2=3相切，过C的一个焦点且斜率为3的直线也与圆O相切．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）P是圆O上在第一象限的点，过P且与圆O相切的直线l与
题目详情
已知双曲线C：
−
＝1（a＞0，b＞0）与圆O：x2+y2=3相切，过C的一个焦点且斜率为
的直线也与圆O相切．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）P是圆O上在第一象限的点，过P且与圆O相切的直线l与C的右支交于A、B两点，△AOB的面积为3
，求直线l的方程．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 3 |
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）P是圆O上在第一象限的点，过P且与圆O相切的直线l与C的右支交于A、B两点，△AOB的面积为3
| 2 |
▼优质解答
答案和解析
（Ⅰ）∵双曲线C：x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）与圆O：x2+y2=3相切，∴a＝3，（2分）设过C的右焦点且斜率为3的直线方程为y=3（x-c）∵过C的一个焦点且斜率为3的直线也与圆O相切，∴|3c|2＝3，∴c=2，∴b2=c2-a2=1，...
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