求半径为4，与圆x2+y2-4x-2y-4=0相切，且和直线y=0相切的圆的方程．

Question

求半径为4，与圆x²+y²-4x-2y-4=0相切，且和直线y=0相切的圆的方程．

Answer 1

由题意，设所求圆的方程为圆C：（x-a）2+（y-b）2=r2．
圆C与直线y=0相切，且半径为4，则圆心C的坐标为C1（a，4）或C2（a，-4）．
又已知圆x2+y2-4x-2y-4=0的圆心A的坐标为（2，1），半径为3．若两圆相切，则|CA|=4+3=7或|CA|=4-3=1．
①当C1（a，4）时，有（a-2）2+（4-1）2=72或（a-2）2+（4-1）2=12（无解），故可得a=2±2√(10)．∴所求圆方程为（x-2-2√(10)）2+（y-4）2=42或（x-2+2√(10)）2+（y-4）2=42．
②当C2（a，-4）时，（a-2）2+（-4-1）2=72或（a-2）2+（-4-1）2=12（无解），
故a=2±2√(6)．
∴所求圆的方程为（x-2-2√(6)）2+（y+4）2=42或（x-2+2√(6)）2+（y+4）2=42．