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已知A的特征值为a,如何证明A^3的特征值为a^3?
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已知A的特征值为a,如何证明A^3的特征值为a^3?
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答案和解析
Ax=ax
则 A^2x = A(Ax) = A(ax) = aAx = a^2x
A^3x = A(A^2x) = A(a^2x) = a^2Ax = a^3x
则 A^2x = A(Ax) = A(ax) = aAx = a^2x
A^3x = A(A^2x) = A(a^2x) = a^2Ax = a^3x
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