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已知矩阵A=100110111，B=011101110，且矩阵X满足AXA+BXB=AXB+BXA+E，其中E是3阶单位阵，求X．
题目详情
已知矩阵A=
，B=
，且矩阵X满足AXA+BXB=AXB+BXA+E，其中E是3阶单位阵，求X．
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▼优质解答
答案和解析
∵AXA+BXB=AXB+BXA+E，
∴AX（A-B）+BX（B-A）=E，
则：（A-B）X（A-B）=E，
易知：|A−B|＝
=1，
则：A-B可逆，
从而：X=[（A-B）-1]2，
易得：(A−B)−1＝
，
∴X＝
．
∵AXA+BXB=AXB+BXA+E，
∴AX（A-B）+BX（B-A）=E，
则：（A-B）X（A-B）=E，
易知：|A−B|＝
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则：A-B可逆，
从而：X=[（A-B）-1]2，
易得：(A−B)−1＝
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∴X＝
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