X,Y均服从正态分布即X,N(1,1∕5).且相互独立,且D(X-aY+2)=E(X-aY+2)^2求E|X-aY+2|值和D(|X-aY+2|^2)

Question

X,Y均服从正态分布即X,N(1,1∕5).且相互独立,且D(X-aY+2)=E(X-aY+2)^2求E|X-aY+2|值和D(|X-aY+2|^2)

Answer 1

因为DX=EX^2-(EX)^2,所以由D(X-aY+2)=E(X-aY+2)^2,可以得到E(X-aY+2)=0,
即有EX-aEY+2=0,所以a=3,令T=X-aY+2=X-3Y+2,则T服从N（0,2）分布,所以可以积分解得
E|X-aY+2|=2/(pi)
D(|X-aY+2|^2) =ET^4-DT^2.