求y=x3/(1-x)的n阶导数.

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求y=x3/(1-x)的n阶导数.

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y=(x^3-1)/(1-x)+1/(1-x)=-(1+x+x^2)+1/(1-x)
1+x+x^2的n阶导数是容易的,而
1/(1-x)的n阶导数用数学归纳法可知为(-1)^{n-1}/(1-x)^{n+1}
由此便知y的n阶导数

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