根据公式（积分区间为0到π）∫xf(sinx)dx=(π/2)∫f(sinx)dx,为什么算不出来?（积分区间为0到π）∫xsin2xdx.按照分部积分计算出来记过是-π/2但是如果用上面的公式∫xsin2xdx=(π/2)∫sin2xdx=0sin2x不是

Question

根据公式（积分区间为0到π）∫xf(sinx)dx=(π/2)∫f(sinx)dx,为什么算不出来?
（积分区间为0到π）∫xsin2xdx.按照分部积分计算出来记过是-π/2
但是如果用上面的公式∫xsin2xdx=(π/2)∫sin2xdx=0
sin2x不是等于2sinxcosx吗?为什么这里那个公式不对了呢?
请达人指教.

Answer 1

f(sinx)不能表示出 sin2x sin2x=2sinx*cosx 积分后,sin2x=2sinx*(1-(sinx)^2)^0.5 和
-2sinx*(1-(sinx)^2)^0.5 积分区间[0,pi] 内,被分为两个区间,2sinx*(1-(sinx)^2)^0.5在[0,pi/2]
-2sinx*(1-(sinx)^2)^0.5在[pi/2,pi] 已不满足（积分区间为0到π）∫xf(sinx)dx=(π/2)∫f(sinx)dx的分条件,