在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°；AB=6，BC=8，AA1＝211，则直三棱柱ABC-A1B1C1外接球的体积是．

Question

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°；AB=6，BC=8，AA1＝2√(11)，则直三棱柱ABC-A₁B₁C₁外接球的体积是______．

Answer 1

如图，取AC的中点D，A₁C₁的中点E，连接DE，取DE的中点O，则O为三棱柱外接球的球心，连接OA，
在Rt△ABC中，AC=√(AB2+BC2)=10，故AD=5；
在Rt△AOD中，AO=√(AD2+OD2)=6
∴直三棱柱ABC-A₁B₁C₁外接球的体积是(4π)/(3)×63=288π
故答案为：288π．