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在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°；AB=6，BC=8，AA1＝211，则直三棱柱ABC-A1B1C1外接球的体积是．
题目详情
在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°；AB=6，BC=8，AA1＝2
，则直三棱柱ABC-A1B1C1外接球的体积是______．
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▼优质解答
答案和解析
如图，取AC的中点D，A1C1的中点E，连接DE，取DE的中点O，则O为三棱柱外接球的球心，连接OA，
在Rt△ABC中，AC=
=10，故AD=5；
在Rt△AOD中，AO=
=6
∴直三棱柱ABC-A1B1C1外接球的体积是
×63=288π
故答案为：288π．
如图，取AC的中点D，A1C1的中点E，连接DE，取DE的中点O，则O为三棱柱外接球的球心，连接OA，在Rt△ABC中，AC=
| AB2+BC2 |
在Rt△AOD中，AO=
| AD2+OD2 |
∴直三棱柱ABC-A1B1C1外接球的体积是
| 4π |
| 3 |
故答案为：288π．
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