已知圆（x-3）2+（y+4）2=4和直线y=kx相交于P，Q两点，O为坐标原点，则|OP|•|OQ|的值为（）A．211+k2B．1+k2C．4D．21

Question

已知圆（x-3）²+（y+4）²=4和直线y=kx相交于P，Q两点，O为坐标原点，则|OP|•|OQ|的值为（　　）

A．(21)/(1+k2)
B．1+k²
C．4
D．21

Answer 1

设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），
由

(x−3)2+(y+4)2＝4

y＝kx

消去y，整理得（k²+1）x²+（8k-6）x+21=0，
∴x₁+x₂=(−8k+6)/(k2+1)，x₁x₂=(21)/(k2+1)．
由此可得y₁y₂=kx₁•kx₂=k²x₁x₂，
∴

OP

•

OQ

=x₁x₂+y₁y₂=（1+k²）x₁x₂=（1+k²）•(21)/(k2+1)=21．
∵

OP

与

OQ

共线同向，∴|OP|•|OQ|=

OP

•

OQ

=21．
故选：D