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一个多面体的三视图及直观图如图所示，M，N分别是A1B，B1C1的中点，求证：MN∥平面ACC1A1．
题目详情
一个多面体的三视图及直观图如图所示，M，N分别是A1B，B1C1的中点，求证：MN∥平面ACC1A1．
▼优质解答
答案和解析
证明：由题意，这个几何体是直三棱柱，且AC⊥BC，AC=BC=CC1．
连接AC1、AB1，由直三棱柱的性质得AA1⊥平面A1B1C1，
∴AA1⊥A1B1，则四边形ABB1A1为矩形．
由矩形性质得AB1经过A1B的中点M，
又∵N为B1C1的中点，
∴△AB1C1中，MN∥AC1．
又∵AC1⊂面ACC1A1，MN不包含于平面ACC1A1．
∴MN∥平面ACC1A1．
连接AC1、AB1，由直三棱柱的性质得AA1⊥平面A1B1C1，
∴AA1⊥A1B1，则四边形ABB1A1为矩形．
由矩形性质得AB1经过A1B的中点M，
又∵N为B1C1的中点，
∴△AB1C1中，MN∥AC1．
又∵AC1⊂面ACC1A1，MN不包含于平面ACC1A1．
∴MN∥平面ACC1A1．
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