一个多面体的三视图及直观图如图所示，M，N分别是A1B，B1C1的中点，求证：MN∥平面ACC1A1．

Question

一个多面体的三视图及直观图如图所示，M，N分别是A₁B，B₁C₁的中点，求证：MN∥平面ACC₁A₁．

Answer 1

证明：由题意，这个几何体是直三棱柱，且AC⊥BC，AC=BC=CC₁．
连接AC₁、AB₁，由直三棱柱的性质得AA₁⊥平面A₁B₁C₁，
∴AA₁⊥A₁B₁，则四边形ABB₁A₁为矩形．
由矩形性质得AB₁经过A₁B的中点M，
又∵N为B₁C₁的中点，
∴△AB₁C₁中，MN∥AC₁．
又∵AC₁⊂面ACC₁A₁，MN不包含于平面ACC₁A₁．
∴MN∥平面ACC₁A₁．