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如何证明函数的单调性函数f(x)=x2+1在(-∞,0)上是减函数(X的平方加一)
题目详情
如何证明函数的单调性
函数f(x)=x2+1在(-∞,0)上是减函数
(X的平方加一)
函数f(x)=x2+1在(-∞,0)上是减函数
(X的平方加一)
▼优质解答
答案和解析
在定义域(-∞,0)上取x1,x2,使得x1>x2
f(x1)-f(x2)=x1²+1-(x2²+1)
=x1²-x2²
=(x1+x2)(x1-x2)
∵x1,x2均在(-∞,0)上
∴x1,x2都小于0
∴x1+x2<0
∵x1>x2
∴x1-x2>0
∴(x1+x2)(x1-x2)<0
f(x1)-f(x2)<0
f(x1)<f(x2)
∴函数f(x)=x2+1在(-∞,0)上是减函数
f(x1)-f(x2)=x1²+1-(x2²+1)
=x1²-x2²
=(x1+x2)(x1-x2)
∵x1,x2均在(-∞,0)上
∴x1,x2都小于0
∴x1+x2<0
∵x1>x2
∴x1-x2>0
∴(x1+x2)(x1-x2)<0
f(x1)-f(x2)<0
f(x1)<f(x2)
∴函数f(x)=x2+1在(-∞,0)上是减函数
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