已知关于x的一元二次方程a（x-b）2=7的两根为12±127，求a+b的值．

Question

已知关于x的一元二次方程a（x-b）²=7的两根为(1)/(2)±(1)/(2)√(7)，求a+b的值．

Answer 1

∵关于x的一元二次方程a（x-b）²=7的两根为(1)/(2)±(1)/(2)√(7)，
∴x₁+x₂=1，x₁•x₂=-(3)/(2)，
原方程可化为：ax²-2abx+ab²-7=0，
∴x₁+x₂=2b，x₁•x₂=(ab2−7)/(a)，
解

2b＝1

(ab2−7)/(a)＝−(3)/(2)

得

b＝(1)/(2)

a＝4

．
∴a+b=(9)/(2)．