如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，-3），动点P在抛物线上．（1）b=，c=，点B的坐标为；（直接填写结果）（2）是

Question

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x²+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，-3），动点P在抛物线上．

（1）b=___，c=___，点B的坐标为___；（直接填写结果）
（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．

Answer 1

（1）∵将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得：

c=-3

9+3b+c=0

，解得：b=-2，c=-3．
∴抛物线的解析式为y=x²-2x-3．
∵令x²-2x-3=0，解得：x₁=-1，x₂=3．
∴点B的坐标为（-1，0）．
故答案为：-2；-3；（-1，0）．
（2）存在．
理由：如图所示：

①当∠ACP₁=90°．
由（1）可知点A的坐标为（3，0）．
设AC的解析式为y=kx-3．
∵将点A的坐标代入得3k-3=0，解得k=1，
∴直线AC的解析式为y=x-3．
∴直线CP₁的解析式为y=-x-3．
∵将y=-x-3与y=x²-2x-3联立解得x₁=1，x₂=0（舍去），
∴点P₁的坐标为（1，-4）．
②当∠P₂AC=90°时．
设AP₂的解析式为y=-x+b．
∵将x=3，y=0代入得：-3+b=0，解得b=3．
∴直线AP₂的解析式为y=-x+3．
∵将y=-x+3与y=x²-2x-3联立解得x₁=-2，x₂=3（舍去），
∴点P₂的坐标为（-2，5）．
综上所述，P的坐标是（1，-4）或（-2，5）．
（3）如图2所示：连接OD．

由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF．
根据垂线段最短，可得当OD⊥AC时，OD最短，即EF最短．
由（1）可知，在Rt△AOC中，
∵OC=OA=3，OD⊥AC，
∴D是AC的中点．
又∵DF∥OC，
∴DF=(1)/(2)OC=(3)/(2)．
∴点P的纵坐标是-(3)/(2)．
∴x2-2x-3=-(3)/(2)，解得：x=(2±√(10))/(2)．
∴当EF最短时，点P的坐标是：（(2+√(10))/(2)，-(3)/(2)）或（(2-√(10))/(2)，-(3)/(2)）．