（2013•重庆）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得10i＝1xi＝80，10i＝1yi＝20，10i＝1xiyi＝184，10i＝1x2i＝720．（

Question

（2013•重庆）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x_i（单位：千元）与月储蓄y_i（单位：千元）的数据资料，算得

10

i＝1

xi＝80，

10

i＝1

yi＝20，

10

i＝1

xiyi＝184，

10

i＝1

x

2 i

＝720．
（Ⅰ）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a；
（Ⅱ）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
附：线性回归方程y=bx+a中，b＝(ni＝1xiyi−n.x.y)/(ni＝1x2i−n.x2)，a＝

.

y

−b

.

x

，其中

.

x

，

.

y

为样本平均值，线性回归方程也可写为

y

＝

b

x+

a

．

Answer 1

（Ⅰ）由题意可知n=10，

.

x

=(1)/(n)

n

i＝1

xi=(80)/(10)=8，

.

y

=(1)/(n)

n

i＝1

yi=(20)/(10)=2，
故

n

i＝1

x

2 i

−n

.

x

2=720-10×8²=80，

n

i＝1

xiyi−n

.

x

.

y

=184-10×8×2=24，
故可得b=(ni＝1xiyi−n.x.y)/(ni＝1x2i−n.x2)=(24)/(80)=0.3，a=

.

y

−b

.

x

=2-0.3×8=-0.4，
故所求的回归方程为：y=0.3x-0.4；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知b=0.3＞0，即变量y随x的增加而增加，故x与y之间是正相关；
（Ⅲ）把x=7代入回归方程可预测该家庭的月储蓄为y=0.3×7-0.4=1.7（千元）