我国的“天链一号”星是地球同步轨道卫星，可为载人航天器及中低轨道卫星提供数据通讯．如图为“天链一号“星a、赤道平面内的低轨道卫星b、地球的位置关系示意图，O为地心，地球

Question

我国的“天链一号”星是地球同步轨道卫星，可为载人航天器及中低轨道卫星提供数据通讯．如图为“天链一号“星a、赤道平面内的低轨道卫星 b、地球的位置关系示意图，O为地心，地球相对卫星a、b的张角分别为θ₁和θ₂（θ₂图中未标出），卫星a的轨道半径是b的4倍．已知卫星a、b绕地球同向运行，卫星a的周期为T，在运行过程中由于地球的遮挡，卫星b会进入与卫星 a通讯的盲区．卫星间的通讯信号视为沿直线传播，信号传输时间可忽略．下列分析正确的是（　　）

A. 张角θ₁和θ₂满足sinθ₂=4sinθ₁

B. 卫星b星的周期为

(T)/(4)

C. 卫星b每次在盲区运行的时间为

(θ1+θ2)/(14π)T

D. 卫星b每次在盲区运行的时间为

(θ1+θ2)/(16π)T

Answer 1

A、设卫星a、b的轨道半径分别为r₁和r₂．地球半径为R．
由几何知识得：tan(θ1)/(2)=(R)/(r1)，tan(θ2)/(2)=(R)/(r2)
由题 r₁=4r₂．则得 4tan(θ1)/(2)=tan(θ2)/(2)，由数学知识sinθ₂≠4sinθ₁．故A错误．
B、由(GMm)/(r2)=m(4π2)/(T2)r
可得 T=2π√((r3)/(GM))，可得 r₁=4r₂．则得卫星b星的周期为(T)/(8)，故B错误．
CD、如图，A、B是卫星盲区两个边缘位置，由几何知识可得∠AOB=θ₁+θ₂，则 （((2π)/(T))/(8)-(2π)/(T)）t=∠AOB=θ₁+θ₂，
解得，b每次在盲区运行的时间为 t=(θ1+θ2)/(14π)T，故C正确，D错误．
故选：C