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设曲线f（x）=xn在点（1，1）处的切线与x轴的交点为（ξn，0），则limn→∞f(ξn)=．
题目详情
设曲线f（x）=xn在点（1，1）处的切线与x轴的交点为（ξn，0），则
f(ξn)=______．
| lim |
| n→∞ |
▼优质解答
答案和解析
解；∵f′（1）=[nxn-1]|x=1=n
∴f（x）在（1，1）的切线为；y-1=n（x-1）
∴f（x）在（1，1）的切线与x轴的交点为；(1−
，0)
∴
f(ξn)＝
(1−
)n＝
[1+
](−n)(−1)＝e−1
∴f（x）在（1，1）的切线为；y-1=n（x-1）
∴f（x）在（1，1）的切线与x轴的交点为；(1−
| 1 |
| n |
∴
| lim |
| n→∞ |
| lim |
| n→∞ |
| 1 |
| n |
| lim |
| n→∞ |
| 1 |
| −n |
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