关于f（x）n阶可导的两个问题f（x）n阶可导是指它的n阶导数为一个不为0的常数,还是为0?f（x）有n阶连续的导数,能不能推出它有n+1阶导数,把它写成泰勒公式能写成n阶泰勒公式还是n+1阶泰勒

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关于f（x）n阶可导的两个问题
f（x）n阶可导是指它的n阶导数为一个不为0的常数,还是为0?
f（x）有n阶连续的导数,能不能推出它有n+1阶导数,把它写成泰勒公式能写成n阶泰勒公式还是n+1阶泰勒公式?

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答案和解析

n阶可导,就是指它的n阶导数在定义域内处处存在.至于等于多少并没有限制.如函数f(x) = x ^ 2.你的一阶导数在x = 0时为0,其他点不为0.
有n阶连续的导数并不能推出它有n+1阶导数,这和连续不一定可导是一样的道理.例如函数
定义在[0,2]上的函数f(x)满足
f(x) = x ^ 2,0

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