早教吧作业答案频道 -->数学-->
求证:N是4的倍数已知X1、X2、…、Xn都是+1或-1,n>或=4,并且满足X1*X2*X3*X4+X2*X3*X4*X5+…+Xn*X1*X2*X3=0求证：n是4的倍数.
题目详情
求证:N是4的倍数
已知X1、X2、…、Xn都是+1或-1,n>或=4,并且满足
X1*X2*X3*X4+X2*X3*X4*X5+…+Xn*X1*X2*X3=0
求证：n是4的倍数.
已知X1、X2、…、Xn都是+1或-1,n>或=4,并且满足
X1*X2*X3*X4+X2*X3*X4*X5+…+Xn*X1*X2*X3=0
求证：n是4的倍数.
▼优质解答
答案和解析
证 我们先证明n=2k为偶数,再证k也是偶数．
由于x1,x2,…,xn.的绝对值都是1,所以,x1x2,x2x3,…,xnx1的绝对值也都是1,即它们或者为+1,或者为-1．设其中有k个-1,由于总和为0,故+1也有k个,从而n=2k．
下面我们来考虑(x1x2)·(x2x3)…(xnx1)．一方面,有(x1x2)·(x2x3)…(xnx1)＝(-1)k,
另一方面,有
(x1x2)·(x2x3)…(xnx1)=(x1x2…xn)2=1．
所以(-1)k=1,故k是偶数,从而n是4的倍数．
由于x1,x2,…,xn.的绝对值都是1,所以,x1x2,x2x3,…,xnx1的绝对值也都是1,即它们或者为+1,或者为-1．设其中有k个-1,由于总和为0,故+1也有k个,从而n=2k．
下面我们来考虑(x1x2)·(x2x3)…(xnx1)．一方面,有(x1x2)·(x2x3)…(xnx1)＝(-1)k,
另一方面,有
(x1x2)·(x2x3)…(xnx1)=(x1x2…xn)2=1．
所以(-1)k=1,故k是偶数,从而n是4的倍数．
看了 求证:N是4的倍数已知X1、...的网友还看了以下：
设集合A={x|x=1/3^n,n∈N},若x1∈A,x2∈A,则必有A.x1+x2∈AB.x1x 2020-05-16 …
求证:N是4的倍数已知X1、X2、…、Xn都是+1或-1,n>或=4,并且满足X1*X2*X3*X 2020-06-12 …
练习十五2．设x1,x2,…,x1998都是+1或者-1．求证：x1+2x2+3x3+…+1998 2020-06-16 …
线性向量空间设n是大于2的整数,v1＝〔x1,x2,…,xn〕|x1,x2,…,xn属于R满足x1 2020-07-21 …
设M,N是两个集合,则"M并N是空集"是"M交N是空集"的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件 2020-07-30 …
设n个实数x1,x2,……,xn的算术平均数是x,若a是不等于x的任意实数,并记p=(x1-x)^ 2020-08-03 …
二元一次方程求解.已知：x1,y1,x2,y2,x3,y3,x,y（都是已知数）,且x=x1+m*( 2020-10-31 …
概率论问题,1.ĀUŌ=(AnO)的逆事件?口述：A的逆事件并O的逆事件,等于A交O的逆事件?这个公 2020-11-03 …
范德蒙行列式的一个小问题,11.1x1+1x2+1.xn+1x1^2+x1x2^2+x1.xn^2+ 2020-12-10 …
设n>=2,x1,x2,……xn为正数,并且x1+x2+……+xn=1,求证：求和xi/(1-xi) 2020-12-23 …