利用反证法解答已知m是整数,若m的平方是3的倍数,求证m是3的倍数

Question

利用反证法解答 已知m是整数,若m的平方是3的倍数,求证m是3的倍数

Answer 1

证明：假设m不是3的倍数
则m=3k+1或m=3k+2 (k为整数）,
若m=3k+1,则 m^2=(3k+1)^2
=9k^2+6k+1
=3(3k^2+2k)+1
因为 3(3k^2+2k)是3的倍数,
所以 3(3k^2+2k)+1不是3的倍数,
即：m^2不是3的倍数,这与题设m^2是3的倍数矛盾,
若n=3k+2,则 m^2=(3k+2)^2
=9k^2+12k+4
=3(3k^2+4k+1)+1
因为 3(3k^2+4k+1)是3的倍数,
所以 3(3k^2+4k+1)+1不是3的倍数,
即：m^2不是3的倍数,这也与题设m^2是3的倍数矛盾,
所以 假设m不是3的倍数是错误的,
所以 m是3的倍数.