已知函数f(x)对任意实数x、y都有f(xy)=f(x)f(y),且f(-1)=1,f(27)=9,当0≤x

Question

已知函数f(x)对任意实数x、y都有f(xy)=f(x)f(y),且f(-1)=1,f(27)=9,当0≤x

Answer 1

1）令x1＞x2 则可以设a*x1=x2(a∈（0,1))则f(a)∈[0,1)
则f(x1)-f(x2)=f(x1)-f(x1*a)=f(x1-f(x1)f(a)=f(1)(1-f(a))
则易知f(1)(1-f(a))＞0
则原函数为在[0,+∞)上为增函数
2）9^3=f(27)*f(27)*f(27)=f(27^3)
又因为a≥0 则a+1大于0 又因为f(x)在[0,+∞)上为增函数
则原不等式f(a+1)≤f(27^3)可化为a+1≤27^3
所以a的取值范围为0≤a≤1-27^3