设函数f（x）=x2sin1x，x＜0ax+b，x≥0可导，其中a，b为常数，则a2+b2=．

Question

设函数f（x）=

x2sin(1)/(x)，x＜0

ax+b，  x≥0

可导，其中a，b为常数，则a²+b²=______．

Answer 1

由题意知，f（x）在x=0处连续，
所以：
f（0）=b=

lim

x→0−

x2sin(1)/(x)=0 （由于

.

sin(1)/(x)

.

≤1）
同时，f（x）在0点左右导数相等，

lim

x→0−

(x2sin(1)/(x)−f(0))/(x−0)=a
即：

lim

x→0−

xsin(1)/(x)=0
所以a=b=0
故a²+b²=0