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设f(X)是定义在R上的偶函数,且f(X+2)=-f(x),又当x∈[0,2]时,f(x)=2x,则f(-2011）
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设f(X)是定义在R上的偶函数,且f(X+2)=-f(x),又当x∈[0,2]时,f(x)=2x,则f(-2011）
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答案和解析
f(x+4)= - f(x+2)= - [-f(x)]=f(x)
所以原函数的周期为T=4
f(-2011)=f(2011)=f[2012+(-1)]=f(-1)=f(1)=2
所以原函数的周期为T=4
f(-2011)=f(2011)=f[2012+(-1)]=f(-1)=f(1)=2
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