f(x)=4^x/(4^x十2)若s=f(1/2o15)+f(2/2015)十…+f(2014/015)求S

Question

f(x)=4^x/(4^x十2)若s=f(1/2o15)+f(2/2015)十…+f(2014/
015)求S

Answer 1

f(1-x)=4^(1-x)/[4^(1-x)+2]
上下乘4^x
4^(1-x)*4^x=4^(1-x+x)=4
所以f(1-x)=4/(4+2*4^x)=2/(2+4^x)
所以f(x)+f(1-x)=4^x/(2+4^x)+2/(2+4^x)=(2+4^x)/(2+4^x)=1
设S＝f(1/2015)+f(2/2015)+...+f(2014/2015)
那么S=f(2014/2015)+f(2013/2015)+...f(2/2015)+f(1/2015)
相加得2S=1+1+.+1=2015
故原式=S=2015/2=1002.5