设函数f(x)=4^x/4^x+2怎么看出来的f（x）+f（1-x）=1的?求告诉,怎么看对称轴,又怎么知道是中心对称?

Question

设函数f(x)=4^x/4^x+2
怎么看出来的f（x）+f（1-x）=1的?求告诉,怎么看对称轴,又怎么知道是中心对称?

Answer 1

函数f(x)=4^x/(4^x+2)
f(1-x)=4^(1-x)/[4^(1-x)+2]=(4/4^x)/(4/4^x +2)
=4/(4+2*4^x)=2/(2+4^x)
f（x）+f（1-x）=4^x/(4^x+2)+2/(2+4^x)=1
怎么看对称轴,又怎么知道是中心对称?
若f(a+x)=f(a-x) 对称轴为x=a
若f(x)=f(2a-x) 对称轴为x=a
若f(a+x)=f(b-x) 对称轴为x=(a+b)/2
若f(a+x)= - f(b-x) 对称中心为（(a+b)/2,0）
奇函数、偶函数都可以应用!
f(a+x)+f(b-x) =c(常数）对称中心为（(a+b)/2,c/2）