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设f（x）=limn→∞x2n−1+ax2+bxx2n+1（n∈N），若limx→1f（x）与limx→−1f（x）都存在，那么a=，b=．
题目详情
设f（x）=
（n∈N），若
f（x）与
f（x）都存在，那么a=______，b=______．
| lim |
| n→∞ |
| x2n−1+ax2+bx |
| x2n+1 |
| lim |
| x→1 |
| lim |
| x→−1 |
▼优质解答
答案和解析
解 由f（x）=
（n∈N），得
当|x|＜1时，f(x)＝
＝ax2+bx，
当|x|＞1时，f(x)＝
＝
，
∴
f(x)存在⇔
f(x)＝
f(x)，即a+b=1，
f(x)存在⇔
f(x)＝
f(x)，即a-b=-1，
解得a=0，b=1．
| lim |
| n→∞ |
| x2n−1+ax2+bx |
| x2n+1 |
当|x|＜1时，f(x)＝
| lim |
| n→∞ |
| x2n−1+ax2+bx |
| x2n+1 |
当|x|＞1时，f(x)＝
| lim |
| n→∞ |
| 1 |
| x |
1+
| ||||
1+
|
| 1 |
| x |
∴
| lim |
| x→1 |
| lim |
| x→1− |
| lim |
| x→1+ |
| lim |
| x→−1 |
| lim |
| x→−1− |
| lim |
| x→−1+ |
解得a=0，b=1．
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