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已知函数f(x)=alnx+x²(1)若a=-1,求证:当x>1时,f(x)1时,f(x)
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已知函数f(x)=alnx+x² (1)若a=-1,求证:当x>1时,f(x)1时,f(x)
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答案和解析
a=-1,f(x)=-lnx+x^2
令g(x)=f(x)-(2/3)x^3-1/3=-lnx+x^2-(2/3)x^3-1/3
则g'(x)=-1/x+2x-2x^2=-1/x+2x(1-x)
当x>1时,有g'(x)1时,有g(x)
令g(x)=f(x)-(2/3)x^3-1/3=-lnx+x^2-(2/3)x^3-1/3
则g'(x)=-1/x+2x-2x^2=-1/x+2x(1-x)
当x>1时,有g'(x)1时,有g(x)
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